tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x(x+1)^2016 giúp mình chi tiet với
2 câu trả lời
Đáp án:
`(x+1)^2018/2018-(x+1)^2017/2017+C`
Giải thích các bước giải:
` I=∫f(x)dx=∫x(x+1)^(2016)dx`
Đặt `t=x+1=>x=t-1`
`⇒dt=dx`
`⇒I=∫t^2016(t-1)dt`
`=∫(t^2017-t^2016)dt`
`=t^2018/2018-t^2017/2017+C`
`=(x+1)^2018/2018-(x+1)^2017/2017+C`
Đáp án:
\[\int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = \int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} \\
= \int {\left[ {\left( {x + 1} \right) - 1} \right]{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} \\
= \int {\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}} - {{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}} \right]dx} \\
= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017 + 1}}}}{{2017 + 1}} - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2016 + 1}}}}{{2016 + 1}} + C\\
= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C
\end{array}\)