Tìm nguyên hàm của 1/sinx dx

Đáp án:

$\displaystyle\int {\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}dx}  = \dfrac{1}{2}.\ln \frac{{1 - \cos x}}{{\cos x + 1}} + C$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\displaystyle\int {\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}dx} 
 = \displaystyle\int {\dfrac{{\sin x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} \\
 = \displaystyle\int {\dfrac{1}{{1 - {{\cos }^2}x}}.\left( { - d\cos x} \right)} \\
 = \displaystyle\int {\dfrac{1}{{\left( {\cos x - 1} \right).\left( {\cos x + 1} \right)}}d\left( {\cos x} \right)} \\
 = \dfrac{1}{2}.\displaystyle\int {\left( {\frac{1}{{\cos x - 1}} - \dfrac{1}{{\cos x + 1}}} \right)d\left( {\cos x} \right)} \\
 = \dfrac{1}{2}.\ln \left| {\dfrac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 1}}} \right| + C\\
 = \dfrac{1}{2}.\ln \dfrac{{1 - \cos x}}{{\cos x + 1}} + C
\end{array}$