tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt:15x-49y=11

`\text{Đáp án + Giải thích các bước giải :}`

$15x-49y=11\Leftrightarrow x=\frac{11+49y}{15}=\frac{11+4y+45y}{15}=\frac{11+4y}{15}+3y$

`\text{x; y là nghiệm nguyên dương ⇔}` $\frac{11+4y}{15}$ `\text{nguyên dương}`

`\text{⇔ 11 + 4y chia hết cho 15 ⇔ 11 + 4y = 15t ( t là số tự nhiên )}`

`\text{⇔ y =}` $\frac{15t-11}{4}=\frac{16t-12-t+1}{4}=4t-3-\frac{t-1}{4}$

`\text{⇒ t - 1 chia hết cho 4}`

`\text{⇒ Đặt t - 1 = 4k ⇒ t = 4k + 1 (k là số tự nhiên)}`

`\text{⇒ y = 15k + 1 ; x = 49k + 4}`

`\text{Vì x; y nhỏ nhất ⇒ Chọn k = 0 ⇒ x = 4; y = 1 là nghiệm cần tìm}`