Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x^2 -4xy + 5y^2 = 169

Đáp án:Ta có : x2 − 4xy + 5y2 =169 ⇔ (x−2y)² + y² =169

Ta thấy : 169=0²+13²=5²+12²

⇒ {|x−2y=0|y|=12

hoặc {|x−2y|=13|y|=0

hoặc {|x−2y|=5|y|=12

hoặc {|x−2y|=12|y|=5

Giải ra ta được (x, y) = (29, 12);(19, 12); (-19, -12); (22, 5); (-2, 5) ;(2, -5); (-22, -5); (26, 13); (-26, -13); (-13. 0); (13, 0)

@iloveyou

Ta có : $x^{2}$ $-$ $4xy$ $+$ $5y^{2}$ $=169$ ⇔ $(x-2y)²$ $+$ $y²$ $=169$

Ta thấy : $169=0²+13²=5²+12²$

⇒ $\left \{ {{|x-2y=0} \atop {|y|=12}} \right.$ 

hoặc $\left \{ {{|x-2y|=13} \atop {|y|=0}} \right.$ 

hoặc $\left \{ {{|x-2y|=5} \atop {|y|=12}} \right.$ 

hoặc $\left \{ {{|x-2y|=12} \atop {|y|=5}} \right.$

Giải ra ta được (x, y) = (29, 12);(19, 12); (-19, -12); (22, 5); (-2, 5) ;(2, -5); (-22, -5); (26, 13); (-26, -13); (-13. 0); (13, 0)

? Chúc bạn học tốt !!! ?