tìm n thuộc N để n^2+5n+7 là SCP

Đáp án:  Không tồn tại $n$

Giải thích các bước giải:

Để ${{n}^{2}}+5n+7$ là số chính phương

Thì ${{n}^{2}}+5n+7={{A}^{2}}$

$\Leftrightarrow 4{{n}^{2}}+20n+28=4{{A}^{2}}$

$\Leftrightarrow \left( 4{{n}^{2}}+20n+25 \right)+3=4{{A}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{\left( 2n+5 \right)}^{2}}+3={{\left( 2A \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{\left( 2A \right)}^{2}}-{{\left( 2n+5 \right)}^{2}}=3$

$\Leftrightarrow \left( 2A+2n+5 \right)\left( 2A-2n-5 \right)=3\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Trong đó $3=1.3=3.1=\left( -1 \right)\left( -3 \right)=\left( -3 \right)\left( -1 \right)$

Do $n\in N$

Nên $2A+2n+5>5$

Như vậy $\left( * \right)$ vô nghiệm

Vậy, không tồn tại $n\in \mathbb{N}$ để ${{n}^{2}}+5n+7$ là SCP