Tìm Min của các biểu thức sau: C=x- √x A=(√(x-4) ) -2 D=(√(x^2-2x+4) ) +1

Đáp án:

GTNN $C = - \frac{1}{4}$ khi $x = \frac{1}{4}$

GTNN $A = - 2$ khi $x = 4$

GTNN $D = \sqrt[]{3} + 1$ khi $x = 1$

Giải thích các bước giải:

$a. C = x - \sqrt[]{x}$ $( x ≥ 0 )$

⇔ $C = ( x - \sqrt[]{x} + \frac{1}{4} ) - \frac{1}{4}$

⇔ $C = ( \sqrt[]{x} - \frac{1}{2} )^{2} - \frac{1}{4} ≥ - \frac{1}{4}$

( vì $( \sqrt[]{x} - \frac{1}{2} )^{2} ≥ 0$ với $∀ x ≥ 0$ )

Dấu "=" xảy ra ⇔ $\sqrt[]{x} = \frac{1}{2}$

⇔ $x = \frac{1}{4}$

$b. A = \sqrt[]{x-4} - 2$ $( x ≥ 4 )$

Vì $\sqrt[]{x-4} ≥ 0$ với $x ≥ 4$

⇒ $\sqrt[]{x-4} - 2 ≥ - 2$

⇔ $A ≥ - 2$

Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 4$

$c. D = \sqrt[]{x^{2}-2x+4} + 1$

⇔ $D = \sqrt[]{(x-1)^{2}+3} + 1$

Vì $( x - 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$

⇒ $( x - 1 )^{2} + 3 ≥ 3$

⇒ $\sqrt[]{(x-1)^{2}+3} ≥ \sqrt[]{3}$

⇒ $\sqrt[]{(x-1)^{2}+3} + 1 ≥ \sqrt[]{3} + 1$

⇔ $D ≥ \sqrt[]{3} + 1$

Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 1$