Tìm min của A= $\frac{2000}{x}+x^2$

Đáp án:

$\min A = 300 \Leftrightarrow x = 10$

Giải thích các bước giải:

$A = x^2 + \dfrac{2000}{x}$

$\to A = x^2 + \dfrac{1000}{x} + \dfrac{1000}{x}$

$\to A \geq 3\sqrt[3]{x^2\cdot\dfrac{1000}{x}\cdot\dfrac{1000}{x}}=300$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{1000}{x}\Leftrightarrow x = 10$

Vậy $\min A = 300 \Leftrightarrow x = 10$

Cách lớp 12:

Xét $f(x) = x^2 + \dfrac{2000}{x}$

$\to f'(x) = 2x - \dfrac{2000}{x^2}$

$f'(x)=0 \Leftrightarrow x = 10$

$f''(x) = 2 + \dfrac{4000}{x^3}$

Ta có:

$f''(10)= 6 > 0$

$\Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 10$

$\Rightarrow$ Giá trị cực tiểu $f(10) = 300$

Vậy $\min A = 300 \Leftrightarrow x = 10$