tìm m để y= ( x+3) / ( x^2 -6x+m ) có 2 đường tiệm cận

Đáp án:

 \(m=-27\)

Giải thích các bước giải:

 $\lim\limits_{x\to\pm\infty} \dfrac{x+3}{x^{2}-6x+m} =0$

Vậy hàm số có 1 tiệm cận ngang \(y=0\)

Để hàm số có đúng 2 tiệm cận thì hàm số trên có 1 tiệm cận đứng

TH1: Khi \(f(x)=x^{2}-6x+m=0\) có nghiệm kép \(x=-3\)

\(\Rightarrow \) $\begin{cases}\Delta' =0\\f(-3)=0\end{cases}$

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}9-m=0\\9+18+m=0\end{cases}$

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m=9\\m=-27\end{cases}$ (Vô lí)

TH2: Khi \(f(x)=x^{2}-6x+m=0\) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm \(x=-3\)

$\begin{cases}\Delta'>0\\f(-3)=0\end{cases}$

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}9-m>0\\9+18+m=0\end{cases}$

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m<9\\m=-27\end{cases}$

Vậy \(m=-27\)