Tìm m để y=(x^3)-3(2m+1)(x^2)+(12m+5)x đồng biến trên (4;vô cùng )

y'= 3 $x^{2}$ - 6(2m+1)x + 12m+5

h/s đồng biến <=> y' $\geq$ 0 <=> 3 $x^{2}$ - 12mx - 6x +12m +5 $\geq$ 0

<=> 3 $x^{2}$ -6x +5 $\geq$ 12mx + 12m

<=> ( 3 $x^{2}$ - 6x + 5 ) / (x+1).12 $\geq$ m

rồi bạn bấm Mode 7 nhập vế trái vào chỗ f(x) rồi ẫn bằng start là 4 end là 8 step là 0.5 . bạn sẽ ra được giá trị nhỏ nhất là 29/60. đó chính là m

suy ra m $\leq$ 29/60

`y'=3x^2-6xx(2m-1)x+12m+5`

`\text{Hàm số đồng biến khi}`

`y>=0`$\\$

`<=>3x^2-12mx-6x+12m+5>=0` $\\$

`<=>3x^2-6x+5>=12mx+12m`$\\$

`(3x^2-6x+5)/(x+1)>=12mx + 12m`

`\text{Giải bất phương trình, ta được :}m<=(29)/(16)`