Tìm m để pt $x^{4}$- $4x^{2}$-m+3=0 có đúng 2 nghiệm phân biệt

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
m > 3
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x^4} - 4{x^2} - m + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} + 3 = m
\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 3\) ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x = 4x\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \sqrt 2 \\
x =  - \sqrt 2 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ

Để f(x)=m có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
m > 3
\end{array} \right.\)