Tìm m để pt x^3 +mx +16/x=0 vô nghiệm

Đáp án:

 $m<8$

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ: $x\ne 0$

Ta có:

$\begin{array}{l}
{x^3} + mx + \dfrac{{16}}{x} = 0\left( 1 \right)\\
 \Leftrightarrow mx = {x^3} + \dfrac{{16}}{x}\\
 \Leftrightarrow m = {x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}}
\end{array}$

Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số $y=m$ và $y = {x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}}$

Xét hàm $f\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}}$ có:

$f'\left( x \right) = 2x - \dfrac{{32}}{{{x^3}}}$

BBT $f(x)$ trên $R\backslash \left\{ 0 \right\}$

Nhìn vào BBT ta thấy:

Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi $m<8$

Vậy $m<8$ thỏa mãn đề.