tìm m để pt có nghiệm x+√(4-x^2) =m

Đáp án:

$-2\sqrt{2} \leq m \leq 2\sqrt{2}$

Giải thích các bước:

$x + \sqrt{4 - x^2} = m$ $(ĐK: \, -2\leq x \leq 2)$

$\Leftrightarrow x = m - \sqrt{4 - x^2}$

$\Leftrightarrow x^2 = m^2 - 2m\sqrt{4 - x^2} + 4 - x^2$

$\Leftrightarrow 4 - 2x^2 - 2m\sqrt{4 - x^2} + m^2 = 0$

$\Leftrightarrow 2(4 - x^2) - 2m\sqrt{4 - x^2} + m^2 - 4 = 0$

Đặt $t = \sqrt{4 - x^2}, \, (t \geq 0)$, ta được:

$2t^2 - 2mt + m^2 - 4 = 0 \, (*)$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' \geq0$

$\Leftrightarrow m^2 - 2(m^2 - 4) \geq 0$

$\Leftrightarrow -m^2 + 8 \geq 0$

$\Leftrightarrow -2\sqrt{2} \leq m \leq 2\sqrt{2}$

 Vậy $-2\sqrt{2} \leq m \leq 2\sqrt{2}$ thì phương trình đã cho có nghiệm