tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất x^3-3.mx+2=0

Đáp án:

$m < 1$ 

Giải thích các bước giải:

$\quad x^3 - 3mx + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^3 + 2}{3x}  = m\qquad (*)$

$(*)$ có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow y = m$ cắt $y = \dfrac{x^3 + 2}{3x}$ tại `1` điểm

Xét $y = \dfrac{x^3 + 2}{3x}$

$\Rightarrow y' = \dfrac{2(x^3 - 1)}{3x^2}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x^3 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Ta có bảng biến thiên:

\(\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & & &0 & & & 1 & & & +\infty\\
\hline
y' & & - & &\Vert& & - & 0 &  & + &\\
\hline
&+\infty&&&\Vert&+\infty&&&&&+\infty\\
y & &\searrow& &\Vert& &\searrow && &\nearrow\\
&&&-\infty&\Vert&&&1\\
\hline
\end{array}\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta được:

$y = m$ cắt $y = \dfrac{x^3 + 2}{3x}$ tại `1` điểm $\Leftrightarrow m < 1$