Tìm m để phương trình |mx-2|= |x+m| có hai nghiệm phân biệt. Giúp em với ạ Em hết điểm r ;-;

Giải thích các bước giải+Đáp án:

 `|mx-2|=|x+m|`

`<=>(mx-2)^2=(x+m)^2`

`<=>m^(2)x^(2)-4mx+4=x^2+2mx+m^2`

`<=>m^(2)x^(2)-4mx+4-x^2-2mx-m^2=0`

`<=>(m^(2)x^(2)-x^(2))-6mx-m^2+4=0`

`<=>(m^2-1)x^2-6mx-m^2+4=0`  `(m\ne+-1)`

Ta có:

`\Delta'=b'^2-ac`

`=>\Delta'=(3m)^2-(m^2-1)(-m^2+4)`

`=>\Delta'=9m^2-(-m^4+4m^2+m^2-4)`

`=>\Delta'=9m^2+m^4-5m^2+4`

`=>\Delta'=m^4+4m^2+4=(m^2+2)^2`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: `\Delta'>0`

Hay: `(m^2+2)^2>0`

Mà: `(m^2+2)^2>=0`  với `∀m`

`=>m^2+2\ne0`  (Luôn đúng)

Vậy: `m\ne+-1` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt