Tìm m để phương trình 2sinx+mcosx=1−m(1) có nghiệm x∈[−π2;π2]. giải chi tiết giúp minh nhá
1 câu trả lời
Đáp án:
Vì $x\in \Bigg[-\dfrac{\pi}2; \dfrac{\pi}2\Bigg]\to 1+\cos x>0$
$\to m=\dfrac{1-2\sin x}{1+\cos x}↔\dfrac{1-4\sin\dfrac x2\cos\dfrac x2}{2\cos^2x}=m$
$\to \tan^2\dfrac x2-4\tan \dfrac x2+1=2m$
$\to \Bigg(2-\tan \dfrac x2\Bigg)^2-3=2m$
$\to -1\leqslant \tan\dfrac x2\leqslant 1$
$\to 1\leqslant 2-\tan\dfrac x2\leqslant 3$
$\to -2\leqslant \Bigg(2-\tan\dfrac x2\Bigg)^2-3\leqslant 6$
$\to -1\leqslant m\leqslant 3$
Vậy $-1\leqslant m\leqslant 3$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
