Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt y = |x3 – 3x2 | + 1 - m = 0 (1) Mng ơi giúp mình với mình đang cần gấp !!!!

Đáp án:

$1 < m < 5$

Giải thích các bước giải:

$\quad |x^3 - 3x^2| + 1 - m = 0$

$\Leftrightarrow |x^3 - 3x^2| = m - 1\qquad (*)$

Đặt $f(x)= |x^3 - 3x^2|;\ g(x)= x^3 - 3x^2$

Ta có: $g'(x)= 3x^2 - 6x$

$g'(x)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\Rightarrow y = 0\\x = 2\Rightarrow y = -4\end{array}\right.$

$\Rightarrow y = g(x)$ có $y_{\max}= 0;\ y_{\min}= -4$

$\Rightarrow y = f(x)= |g(x)|$ có $y_{\max}= 4;\ y_{\min}= 0$

Khi đó:

$(*)$ có $4$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow y = m -1$ cắt $y = f(x)$ tại $4$ điểm phân biệt

$\Leftrightarrow y_{\min} < m - 1 < y_{\max}$

$\Leftrightarrow 0 < m - 1 < 4$

$\Leftrightarrow 1 < m < 5$

Vậy $1 < m < 5$