Tìm m để log(mx)=2log(x+1) có nghiệm Giải giúp mình nha

Đáp án:

$m\ge 4$ hoặc $m<0$

Giải thích các bước giải:

$log(mx)=2log(x+1)\leftrightarrow \begin{cases}x>-1\\mx=(x+1)^2\end{cases}(I)$

Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên từ $(I)$

$\rightarrow \begin{cases}x>-1 \\ m=\dfrac{(x+1)^2}{x}=x+\dfrac{1}{x}+2 \end{cases}$

Xét hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{1}{x} + 2,x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$ có:

$f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x =  - 1\left( L \right) \end{array} \right.$

Lập bảng biến thiên

$\rightarrow $ phương trình có nghiệm khi $m\ge 4$ hoặc $m<0$