tìm m để hàm số y= x +3/ x^2+x+m-2 có ba tiệm cận

Đáp án: `m \in (-\infty; 9/4) \\ {-10}` 

Giải thích các bước giải:

 `y= (x+3)/(x² +x +m -2)`

Ta thấy:

`lim_{x-> ± \infty} y= 0`

`=>` ĐTHS có 1 tiệm cận ngang `y=0`

Để ĐTHS có 3 tiệm cận `=>` cần 2 đường tiệm cận đứng 

`<=> \ pt \ x² +x +m -2=0` có 2 nghiệm phân biệt khác `-3`

`<=>` $\begin{cases} ∆ = 1 -4(m -2) >0 \\ (-3)² +3 +m -2 ≠0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} -4m +9 >0 \\ m +10 ≠0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} m< \dfrac94 \\ m ≠ -10 \end{cases}$

Vậy `m \in (-\infty; 9/4) \\ {-10}`