tìm m để hàm số y=x^3+3x^2+3mx-1 nghịch biến trên (0;+∞)
1 câu trả lời
`y=x^3+3x^2+3mx-1`
TXĐ: `D=RR`
`y'=3x^2+6x+3m`
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(0;+\infty)`
`<=>y'<=0;∀x∈(0;+\infty)`
`<=>3x^2+6x+3m≤0;∀x∈(0;+\infty)`
`<=>x^2+2x+m≤0;∀x∈(0;+\infty)`
`<=>m≤-x^2-2x;∀x∈(0;+\infty)`
Do hàm số liên tục tại `x=0->m≤min_{[0;+\infty)}(-x^2-2x)`
Đặt `g(x)=-x^2-2x`
`g'(x)=-2x-2`
`g'(x)=0<=>-2x-2=0`
`<=>x=-1∉[0;+\infty)`
BBT:
\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$0$}&\text{}&&&+\infty\\\hline \text{$g'(x)$}&\text{}&\text{}&&-&\\\hline \text{$g(x)$}&\text{}0&\text{}&\\&&&&\searrow\\&&&&&-\infty\\\hline \end{array}
Từ BBT thấy không tồn tại `min_{[0;+\infty)}g(x)`
Vậy không có `m` thỏa mãn ycbt.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm