Tìm m để hàm số y=x^3-3mx^2+3(m+12)x+1-m đồng biến (-vô cùng,0)

Đáp án:

 \(m \geq -3\)

Giải thích các bước giải:

 \(TXĐ: D=R\)

\(y'=3x^{2}-6mx+3m+36\)

Để hàm số đồng biến \((-\infty;0)\):

\(y' \geq 0\) \(\forall x \epsilon (-\infty;0]\) (Do hàm số liên tục tại \(x=0\))

\(\Leftrightarrow 3x^{2}+3m(1-2x)+36 \geq 0\) \(\forall x \epsilon (-\infty;0]\) 

\(\Leftrightarrow 3m \geq \dfrac{-3x^{2}-36}{-2x+1}=h(x)\) \(\forall x \epsilon (-\infty;0]\) (Do \(1-2x \geq 0 \forall x \leq 0\) )

\(h'(x)=\dfrac{6x^{2}-6x-72}{(1-2x)^{2}}\)

Cho \(h'(x)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3 \epsilon (-\infty;0]\) ; \(x=4 \notin (-\infty;0]\)

\(\Rightarrow 3m \geq -9\)

\(\Leftrightarrow m \geq -3\)