Tìm m để hàm số y=$x^{3}$+2m$x^{2}$+(m-2)x+1 là hàm số đồng biến trên R.

\(\begin{array}{l}
TXD:D = R\\
y' = 3{x^2} + 4mx + m - 2
\end{array}\)

HSĐB khi và chỉ khi:$\left \{ {{a>0} \atop {Δ≤0}} \right.$ 

Với a>0  (3>0) luôn đúng

\(\begin{array}{l}
\Delta ' = 4{m^2} - 3.(m - 2)\\
 = 4{m^2} - 3m + 6 \le 0\\
 \to m \in \theta 
\end{array}\)

Vậy ko có giá trị m nào

$y = x^3+ 2mx^2 + (m - 2)x + 1$

$\Rightarrow y' = 3x^2 +4mx + m - 2$

$y$ đồng biến trên $R$

$\Leftrightarrow\begin{cases}a = 3 > 0\\∆_{y'}' =  (2m)^2 - 3(m - 2) \leq0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow 4m^2 - 3m+ 6 \leq 0$

$\Leftrightarrow (2m - \dfrac{3}{4})^2 + \dfrac{87}{16} \leq 0 \, (vô \, lí)$

$\Rightarrow m \in \emptyset$

Vậy không có m thoả mãn đề bài