tìm m để hàm số y=sinx+cosx+mx đồng biến trên R
2 câu trả lời
Đáp án: `m ≥ sqrt(2)`
Giải thích các bước giải:
$\text{ Ta có TXĐ: D = R }$
`+) y^' = (sinx+cosx+mx)^' = cosx - sinx + m`
$\text{Để hàm số đồng biến trên R}$
`=> cosx - sinx + m ≥ 0`
`<=> cosx - sinx ≥ -m`
`<=> MIN_(cosx - sinx) ≥ -m`
$\text{Ta thấy}$ `-sqrt(1^2+(-1)^2) ≤ cosx - sinx ≤ sqrt(1^2+(-1)^2)`
`<=> -sqrt(2) ≤ cosx - sinx ≤ sqrt(2)`
`=> MIN_(cosx - sinx) = -sqrt(2)`
`=> -sqrt(2) ≥ -m`
`<=> m ≥ sqrt(2)`
`y'=\cos x-\sin x+m≥0`
`⇔ \sin x-\cos x≤m`
`⇒ \sqrt2.\sin(x-\frac{\pi}{4})≤m\ ∀x`
Ta có:
`-1 ≤ \sin (x - \pi/4) ≤1`
`⇔ -\sqrt2 ≤ \sqrt2sin(x - \pi/4) ≤\sqrt2`
`⇒ \max=\sqrt2`
`⇒ \sqrt2≤m`
`⇒ m≥\sqrt2`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
