Tìm m để hàm số y=m^2sinx+8x đồng biến (âm vô cực;dương vô cực ) Giúp mk vs :((

$y'=m^2\cos x+8$

- Với $m=0$: $y'=8>0\forall x$

$\to y$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ (TM)

- Với $m\ne 0$: 

Để $y'\ge 0$ hay$ \cos x\ge \dfrac{-8}{m^2}$ với mọi $x$:

$\dfrac{-8}{m^2}\le-1$

$\to \dfrac{m^2-8}{m^2}\le 0$

$\to m\in [-2\sqrt2;2\sqrt2]$ \ $\{0\}$

Vậy: $m\in[-2\sqrt2;2\sqrt2]$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

tức là hàm số đồng biến trên R

đạo hàm 

=) y' = m²cosx+8

Xét TH m=0

y'=8 >0

Vậy hàm số đồng biến nếu m=0

Xét TH m≠0

để hàm số đồng biến :

y'≥0

⇔m²cosx+8≥0

⇔$\frac{-8}{m^2}$ $\leq$ cosx

cosx với x nằm trong khoảng (-1;1)

⇒$\frac{-8}{m^2}$ $\leq$-1

⇔$\frac{8}{m^2}$ ≥1

⇔8≥m²

⇔$\left \{ {{m=2\sqrt2} \atop {m=-2\sqrt2}} \right.$ 

Kết hợp với TH m=0 

⇒m∈(2$\sqrt[]{2}$;-2$\sqrt[]{2}$)