tìm m để hàm số y=(3^(-x)-3)/(3^(-x)-m) nghịch biến trên khoảng (-1;1) ???

Đáp án:

\[m < 3\]

Giải thích các bước giải:

 Đặt \(t = {3^{ - x}}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì hàm số đã cho trở thành: \(y = \frac{{t - 3}}{{t - m}}\)

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi và chỉ khi hàm số \(y = \frac{{t - 3}}{{t - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};3} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = \frac{{t - 3}}{{t - m}}\\
 \Rightarrow y' = \frac{{1.\left( {t - m} \right) - 1.\left( {t - 3} \right)}}{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}}} = \frac{{3 - m}}{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Suy ra hàm số \(y = \frac{{t - 3}}{{t - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};3} \right)\) khi và chỉ khi 

\(\begin{array}{l}
y' > 0,\,\,\,\,\forall t \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\\
 \Rightarrow \frac{{3 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0,\,\,\,\,\forall t \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\\
 \Leftrightarrow 3 - m > 0\\
 \Leftrightarrow m < 3
\end{array}\)