Tìm m để hàm số $y=2x^3-3(m+3)x^2+12(m+1)x+1$ đạt cực trị tại $x_1$,$x_2$ sao cho thảo mãn $x_1^2$+$x_2^2$=8
2 câu trả lời
Đáp án:
$m=-3$
Giải thích các bước giải:
`y=2x^3-3(m+3)x^2+12(m+1)x+1`
TXĐ: `D=RR`
`y'=6x^2-6(m+3)x+12(m+1)`
`y'=0<=>x^2-(m+3)x+2(m+1)=0`
Hàm số có 2 điểm cực trị `<=>` `y'=0` có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Δ>0`
`<=>(m+3)^2-8(m+1)>0`
`<=>m^2-2m+1>0`
`<=>mne1`
Theo Viét: `{(x_1+x_2=m+3),(x_1x_2=2(m+1)):}`
Theo đề bài: `x_1^2+x_2^2=8`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8`
`<=>(m+3)^2-4(m+1)=8`
`<=>m^2+2m-3=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=1(loại)\\m=-3\end{array} \right.\)
Vậy $m=-3$
$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$$\\$
`y=2x^3-3(m+3)x^2+12(m+1)x+1`$\\$ `TXĐ: D = R`$\\$ `y=6x^2-6(m+3)x+12(m+1)`$\\$ `y'=0<=>x^2-(m+3)x+2(m+1)=0`$\\$ $\textit{Hàm số có 2 điểm cuc trị ⇔ y = 0 có 2 ngiệm phân biệt}$$\\$ `=>Δ \geq 0`$\\$ `=>(m+3)^2-8(m+1)>=0`$\\$ `=>m^2-2m+1>=0`$\\$ `=>mne1`$\\$ $\textit{Theo viết:}$ `{(x_1+x_2=m+3),(x_1x_2=2(m+1)):}`$\\$ $\textit{theo đề tao có:}$ `x_1^2+x_2^2=8`$\\$ `=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8`$\\$ `=>(m+3)^2-4(m+1)=8`$\\$ `=>m^2+2m-3=0`$\\$ `=>`$\left[ \begin{array}{l}m=1(loại)\\m=-3\end{array} \right.$$\\$ `Vậy` `m=−3`