tìm m để hàm số sau y=-x ³+(m+1) x ² + (1 -1m ²) x - 2m+1 đạt cực đại tại x0=1
2 câu trả lời
`~rai~`
\(y=f(x)=-x^3+(m+1)x^2+(1-m^2)x-2m+1\\\Rightarrow f(x)'=-3x^2+2(m+1)x+1-m^2\\\Rightarrow f(x)''=-6x+2(m+1)\\\text{Hàm số đạt cực đại tại }x_0=1\text{ khi:}\\\begin{cases}f'(1)=0\\f''(1)<0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}-3.1^2+2(m+1)+1-m^2=0\\-6+2(m+1)<0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}-3+2m+2+1-m^2=0\\2m-6+2<0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}m^2-2m=0\\2m-4<0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{I}m=0\\m=2\end{array}\right.\\m<2\end{cases}\\\Leftrightarrow m=0.\\\text{Vậy }m=0.\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=-x^3+(m+1)x^2+(1-m^2)x-2m+1`
`y'=-3x^2+2(m+1)x+1-m^2`
`y''=-6x+2(m+1)`
Để hàm số đạt cực đại tại `x_{0}=1` khi:
\(\begin{cases} f'(1)=0\\f''(1)<0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} -3.(1)^2+2(m+1)+1-m^2=0\\-6+2m+2<0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} -3+2m+2+1-m^2=0\\-4+2m<0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 2m-m^2=0\\2m<4\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}m=2\\m=0\end{array} \right.\\m<2\end{cases}\)
`⇒ m=0`
Vậy ..........
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
