Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên TXĐ: y = $\frac{(m-1)x^{3}}{3}$ +m$x^{2}$ + (3m-2)x +3

Đáp án:

$m \leq \frac{1}{2}$

Giải thích các bước giải:

không đạo hàm 

Xét TH: $a=0\\⇒m=1$

thế $m=1$ ta đc:

$y=x^2+x+3$

pt có 2 nghiệm phân biệt nên ta loại TH $m=1$

Xét TH: $a\neq 0$

Để hàm số nghịch biến trên TXĐ:

⇒$\left \{ {{a=m<1 } \atop {b^2-3ac \leq0}} \right.$ 

⇔$m^2-(m-1)(3m-2)\leq 0\\⇔m^2-3m^2+5m-2\leq0\\⇔-2m^2+5m-2\leq0\\⇔m\leq\frac{1}{2},2\leq m$

so với đk $m<1$

⇒$m \leq \frac{1}{2}$

Đáp án:

 `m<=1/2`  

Giải thích các bước giải:

 `y=((m-1)x^3)/(3)+mx^2+(3m-2)x+3`

TXĐ `D=RR`

`y'=(m-1)x^2+2mx+3m-2`

TH1: `m-1=0<=>m=1`

`->y'=2x+1`

Ta có :`y'<=0<=>2x+1<=0<=>x<=-1/2`

`->m=1` không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: `m-1\ne0<=>m\ne1`

Hàm số nghịch biến trên `RR<=>y'<=0;∀x∈RR`

`<=>{(m-1<0),(Δ'_{y'}≤0):}`

`<=>{(m<1),(m^2-(m-1).(3m-2)=-2m^2+5m-2≤0):}`

`<=>`$\begin{cases} m<1\\\left[ \begin{array}{l}m≤\dfrac{1}{2}\\m≥2\end{array} \right. \end{cases}$

`<=>m<=1/2`

Vậy `m<=1/2` .