Tìm m để hàm số có 3 cực trị : Y=–x^4+(m^2+m)x^2+m^2-2

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}m >0\\m <- 1\end{array}\right.$

Giải thích các bước giải:

$y = -x^4 + (m^2 + m)x^2 + m^2 - 2$

$TXĐ: D = \Bbb R$

$y' = -4x^3 + 2(m^2 +m)x$

$y' = 0 \Leftrightarrow - 2x^3 + (m^2 + m)x = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\-2x^2 + m^2 + m = 0 \quad (*)\end{array}\right.$

Hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}' > 0\\-2.0^2 + m^2 + m \ne 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}2(m^2 + m) > 0\\\left[\begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne - 1\end{array}\right.\end{cases}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m >0\\m <- 1\end{array}\right.$