Tìm m để đường thẳng (d): y= mx +m cắt đồ thị hàm số y=-$x^{3}$+3 $x^{2}$ -4 tại 3 điểm phân biệt M(-1;0), A, B sao cho AB=2MB

+Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và đồ thị hàm số bậc 3 là :

                                 -x³+3x²-4=mx+m <=> x³-3x²+mx+m+4=0 (*)

+Ta lại có x=-1 (do 2 đồ thị cắt nhau tại M(-1;0) ) là nghiệm của phương trình (*),

   nên (*) <=> (x+1)(x²-4x+m+4)=0, theo yêu cầu bài toán

=> phương trình x²-4x+m+4=0 phải có 2 nghiệm phân biệt là xA và xB=> Δ'=-m>0 <=> m<0.

+áp dụng vi-et ta được xA+xB= 4 và xA.xB=m+4 

+ta lại có AB=2BM

=> Trường hợp 1: M là trung điểm AB, giả sử E là trung điểm AB => xE=(xA+xB)/2=2 => M ko là trung điểm AB

=>Trường hợp 2: M là điểm nằm ngoài đoạn AB và có AB=2BM. Có E là trung điểm của AB => EB=AB/2 mà cũng có MB=AB/2 => MB=EB=> B là trung điểm của EM => xB=(xM+xE)/2=1/2

có xB=1/2 => xA=4-1/2=7/2, ta lại có xA.xB=m+4

      => m=7/4 - 4= -9/4 (thoả )