Tìm `m` để đths: `y=x^3 -3mx^2 +4m^2` cắt trục `Ox` tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Đáp án:

 `m=2`

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: `x^3-3mx^2+4m^2=0`  $(1)$

Giả sử `(1)` có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

Theo Viét bậc 3 ta có: `x_1+x_2+x_3=-b/a=3m`

Do `x_1;x_2;x_3` lập thành cấp số cộng nên `x_1+x_3=2x_2`

`=>3m=3x^2`

`=>x_2=m`

Do `x_2=m` là nghiệm của `(1)` nên thay `x_2=m` vào `(1)` ta được:

`m^3-3m^2+4m^2=0`

`<=>-2m^3+4m^2=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=2\end{array} \right.\)

Thử lại:

Với `m=0=>x^3=0=>x=0` (không thỏa mãn)

Với `m=2=>x^3-6x^2+16=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2-2\sqrt3\\x=2+2\sqrt3\\x=2\end{array} \right.\)

Ta thấy: `x_1+x_3=2x_2<=>2-2sqrt3+2+2sqrt3=2.2` `(TM)`

Vậy `m=2` thỏa mãn yêu cầu bài toán.