Tìm m để các phương trình sau : a) mcos2x+(m+1)sin2x=m+2 có nghiệm b) sinx+mcosx=1 vô nghiệm

a) \(m\cos2x+(m+1)\sin2x=m+2\) \(\Rightarrow \dfrac{m}{\sqrt{m^2+(m+1)^2}}\cos 2x+\dfrac{m+1}{\sqrt{m^2+(m+1)^2}}\sin 2x=\dfrac{m+2}{\sqrt{m^2+(m+1)^2}}\) Để phương trình có nghiệm thì: \(-1\le\dfrac{m+2}{\sqrt{m^2+(m+1)^2}}\le1\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{m^2+(m+1)^2}\ge m+2 (1)\\ -\sqrt{m^2+(m+1)^2}\le m+2(2) \end{array} \right .\) (1) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m^2+(m+1)^2\ge0 \\ m+2\le0 \end{array} \right . \\ m^2+(m+1)^2\ge(m+2)^2 \end{array} \right .\) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m\le-2\\ m^2-2m-3\ge0\end{array} \right .\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m\le-2\\ \left[ \begin{array}{l} m\ge3\\ m\le-1\end{array} \right .\end{array} \right .\) (2) \(\Rightarrow \sqrt{m^2+(m+1)^2}\ge -(m+2)\) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m^2+(m+1)^2\ge0 \\-( m+2)\le0 \end{array} \right . \\ m^2+(m+1)^2\ge(m+2)^2 \end{array} \right .\) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m\ge-2\\ m^2-2m-3\ge0\end{array} \right .\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m\ge-2\\ \left[ \begin{array}{l} m\ge3\\ m\le1\end{array} \right .\end{array} \right .\) Vậy \(\left\{ \begin{array}{l} m\ge3\\ m\le-1 \end{array} \right .\) thì phương trình có nghiệm. b) \(\sin x+m\cos x=1\) vô nghiệm