Tìm m để bất phương trình (m+1)x^2 -2(m+1) x-1>0 vô nghiệm

Đáp án:

\(-2 \leqslant m \leqslant -1 \) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad (m+1)x^2 - 2(m+1)x - 1 >0\qquad (*)\\
+)\quad m = -1\\
(*) \Leftrightarrow - 1 >0\quad \text{(vô lí)}\\
\Rightarrow \text{Bất phương trình vô nghiệm}\\
+)\quad m \ne -1\\
(*)\ \text{vô nghiệm}\ \Leftrightarrow \begin{cases}m + 1<0\\\Delta ' \leqslant 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m < - 1\\(m+1)^2 + (m+1) \leqslant 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m < - 1\\-2 \leqslant m \leqslant -1\end{cases}\\
\Leftrightarrow -2 \leqslant m < 1\\
\text{Vậy}\ -2 \leqslant m \leqslant -1 
\end{array}\)