Tìm m để 3 điểm cực trị của dths y= x^4 - 2mx^2 + 3 có 3 điểm cực trị cùng vs gốc O tạo thành 1 hình thoi? Giải hộ em ạ!!!!
2 câu trả lời
Đáp án:
`m=sqrt6/2`
Giải thích các bước giải:
TXĐ: `D=RR`
Ta có: `y'=4x^3-4mx=4x(x^2-m)`
`y'=0⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2=m\end{array} \right.\)
Để hàm số có 3 cực trị thì `y'=0` phải có 3 nghiệm phân biệt `⇔m>0`
$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 3\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + 3\\x = \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + 3\end{array} \right.$
`⇒` Các điểm cực trị `A(0;3), B(-sqrtm;-m^2+3),C(sqrtm;-m^2+3)`
Ta thấy `OA` là trung trực của `BC` nên `AB=AC,OB=OC`
Để `OBAC` là hình thoi thì `AB=OB`
`⇔AB^2=OB^2`
`⇔(-sqrtm)^2+(-m^2)^2=(-sqrtm)^2+(-m^2+3)^2`
`⇔m+m^4=m+m^4-6m^2+9`
`⇔-6m^2+9=0`
`⇔m=+-sqrt6/2`
So với điều kiện `m>0` ta được `m=sqrt6/2`
Vậy `m=sqrt6/2` thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: $m = \dfrac{ \sqrt{6}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$ y = x^{4} - 2mx^{2} + 3$
$ ⇒y' = 4x³ - 4mx = 4x(x² - m)$
Để ĐTHS có 3 cực trị thì PT $: y' = 0$ phải
có 3 no pb $⇒ m> 0$. Hoành độ 3 cực trị là:
$ x_{1} = - \sqrt{m}; x_{2} = 0; x_{3} = \sqrt{m};$
Do $y = f(x) = x^{4} - 2mx^{2} + 3$ là hàm số chẵn
nên ĐTHS đối xứng qua trục tung. Để 3 điểm cực trị
cùng với gốc tọa độ $O(0;0)$ tạo thành hình thoi
thì điều kiện là :
$ f(x_{1}) = f(x_{3}) = \dfrac{f(x_{2}) + 0}{2} = \dfrac{f(0)}{2}$
$ ⇔ (±\sqrt{m})^{4} - 2m.(±\sqrt{m})²+ 3 = \dfrac{3}{2}$
$ ⇔ m² = \dfrac{3}{2} ⇔ m = \dfrac{ \sqrt{6}}{2} (m > 0)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
