Tìm GTNN: $\frac{x-19}{\sqrt{x}+9}$ x$\geq$ 0,x$\neq$ 4

Đáp án:

$min_A= -\dfrac{19}{9}  \Leftrightarrow x=0.$

Giải thích các bước giải:

$A=\dfrac{x-19}{x+9}=\dfrac{x+9-28}{x+9}=1-\dfrac{28}{x+9}\\ x+9 \ge 9 \ \forall \ x \ge 0;x \ne 4\\ \Rightarrow \dfrac{28}{x+9} \le \dfrac{28}{9} \ \forall \ x \ge 0;x \ne 4\\ \Rightarrow -\dfrac{28}{x+9} \ge -\dfrac{28}{9} \ \forall \ x \ge 0;x \ne 4\\ \Rightarrow 1-\dfrac{28}{x+9} \ge -\dfrac{19}{9} \ \forall \ x \ge 0;x \ne 4\\ \Leftrightarrow A \ge -\dfrac{19}{9} \ \forall \ x \ge 0;x \ne 4$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=0$

Vậy $min_A= -\dfrac{19}{9}  \Leftrightarrow x=0.$