2 câu trả lời
Đặt a=1x,b=1y,c=1z(a,b,c>0)
→abc=1xyz=11=1
Lại có :
y+z=1b+1c,x+z=1a+1c,x+y=1a+1b
P=1x3y+z+1y3x+z+1z3x+y
=a31b+1c+b31a+1c+c31a+1b
=a3a(b+c)+b3b(c+a)+c3c(a+b)
=a2b+c+b2a+c+c2a+b
Áp dụng BĐT Cộng mẫu ta được :
P≥(a+b+c)22(a+b+c)=a+b+c2
Áp dụng BĐT Cô-si ta được :
a+b+c ≥33√abc=3
→P≥32
Dấu "=" xảy ra khi : a=b=c⇔x=y=z=1
Vậy min
Đáp án:
GTNN của P là 3/2 khi x=y=z=1
Giải thích các bước giải:
xyz=1\Rightarrow P=\dfrac{z^2y^2}{x(z+y)}+\dfrac{x^2z^2}{y(x+z)}+\dfrac{x^2y^2}{z(x+y)}
Áp dụng Titu's Lemma, ta có:
P=\dfrac{z^2y^2}{x(z+y)}+\dfrac{x^2z^2}{y(x+z)}+\dfrac{x^2y^2}{z(x+y)}\ge\dfrac{(xy+yz+zx)^2}{2(xy+yz+zx)}=\dfrac{xy+yz+zx}{2}
Áp dụng AM-GM, ta lại có:
P=\dfrac{xy+yz+zx}{2}\ge\dfrac{3.\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}{2}=\dfrac{3}{2}
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
Vậy GTNN của P là 3/2 khi x=y=z=1
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
