Tìm GTNN hoặc GTLN a. $\frac{1}{x^2+4}$ b. -8 * √(3-2x) c. x + $\frac{4}{x-1}$ khoảng ( 1 , dương vô cực)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\dfrac{1}{{{x^2} + 4}}\\
Do:{x^2} \ge 0\\
 \Rightarrow {x^2} + 4 \ge 4\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{{x^2} + 4}} \le \dfrac{1}{4}\\
 \Rightarrow GTLN: = \dfrac{1}{4}\,khi:x = 0\\
b) - 8.\sqrt {3 - 2x} \\
Do:\sqrt {3 - 2x}  \ge 0\\
 \Rightarrow  - 8.\sqrt {3 - 2x}  \le 0\\
 \Rightarrow GTLN = 0\,khi:x = \dfrac{3}{2}\\
c)x + \dfrac{4}{{x - 1}}\left( {x > 1} \right)\\
 = x - 1 + \dfrac{4}{{x - 1}} + 1\\
Theo\,Co - si:\\
\left( {x - 1} \right) + \dfrac{4}{{x - 1}} \ge 2.\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{4}{{x - 1}}}  = 4\\
 \Rightarrow \left( {x - 1} \right) + \dfrac{4}{{x - 1}} + 1 \ge 4 + 1 = 5\\
 \Rightarrow BT \ge 5\\
 \Rightarrow GTNN: = 5\,khi:\left( {x - 1} \right) = \dfrac{4}{{x - 1}}\\
 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4\\
 \Rightarrow x - 1 = 2\\
 \Rightarrow x = 3
\end{array}$