Tìm gtnn của: C= $2x^{2}$ - 2x + $y^{2}$ + 2xy + 5
2 câu trả lời
$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$
$\\$ `C = 2x^2 - 2x + y^2 + 2xy + 5`
$\\$ `C = x^2 - 2x + 1 + x^2 + 2xy + y^2 + 4`
$\\$ `C = (x-1)^2 + (x+y)^2 + 4`
$\\$ Vì : `(x-1)^2 ge 0 AA x`
$\\$ `(x+y)^2 ge 0 AA y`
$\\$ `=> C ge 4 AA x;y`
$\\$ Dấu `=` xảy ra ` \Leftrightarrow {(x-1=0),(x+y=0):} \Leftrightarrow {(x=1),(y=-1):}`
$\\$ Vậy : ...
Bạn tham khảo:
`C=2x^2-2x+y^2+2xy+5=(x^2-2x+1)+(x^2+2xy+y^2)+4`
`=(x-1)^2+(x+y)^2+4>=4forallx,y`
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :
$\begin{cases}(x-1)^2=0\\(x+y)^2=0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x-1=0\\x+y=0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=1\\x=-y\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=1\\1=-y\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$
Vậy `C_min=4` khi `x = 1,y = -1`.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
