Tìm GTNN của biểu thức F= 2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x - 12y + 2019

Đáp án:

F=2x^2+9y^2-6xy -6x -12y +2019

=(9y^2-12y +4)-6xy +2x^2 - 6x +2015

=(3y - 2)^2 - 2(3y-2)x +x^2 +x^2 -2x + 1 +2014

= (3y - 2 +x )^2 +(x-1)^2 +2014

Có (3y -2 +x)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

(x-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

(3y-2+x)^2 +(x -1 )^2 lớn hơn hoặc bằng 0

(3y-2+x)^2 +(x -1 )^2 + 2014 lớn hơn hoặc bằng 2014 và lớn hơn 0

F lớn hơn hoặc bằng 2014

Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi

(3y-2+x)^2 =0 3y-2+x=0 3y -1=0 y=1/3

(x-1)^2 =0 x-1 =0 x=1 x=1

Vậy GTNN của F bằng 2014 khi và chỉ khi y=1/3 x=1

Giải thích các bước giải: