Tìm GTNN của 2- √x / √x +1

Đáp án và giải thích các bước giải:

Điều kiện : `x≥0`

Đặt `A={2-\sqrt[x]}/{\sqrt[x]+1}`

`A={-\sqrt[x]-1+3}/{\sqrt[x+1}`

`A={-(\sqrt[x]+1)}/{\sqrt[x]+1}+3/{\sqrt[x]+1}`

`A=-1+3/{\sqrt[x]+1}`

Có : `x≥0`

`⇒` `\sqrt[x]≥0`

`⇒` `\sqrt[x]+1≥1`

`⇒` `3/{\sqrt[x]+1}≤3`

`⇒` `-1+3/{\sqrt[x]+1}≤2`

`⇔` `A≤2`

Dấu `=` xảy ra `⇔` `\sqrt[x]=0`

`⇔` `x=0` `(tmdk)`

Vậy `A_{max}=2⇔x=0`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}(x≥0)`

`=\frac{-\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}+1}`

`=\frac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}`

`=-1+\frac{3}{\sqrt{x}+1}`

Ta có:

`\sqrt{x}≥0⇔\sqrt{x}+1≥1`

`⇔\frac{3}{\sqrt{x}+1}≤3`

`⇔-1+\frac{3}{\sqrt{x}+1}≤2`

Dấu `"="` xảy ra khi `\sqrt{x}=0<=>x=0(tm)`

Vậy $gtln$ của biểu thức là `2` đạt được khi `x=0`