Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác √3 sinx + cosx
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: áp dụng công thức tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Asin(u) + Bcos(u) =0 ta có:
-căn của căn 3 bình + 1 bình =< y =< căn của căn 3 bình + 1 bình
-2 =< y =<2 vậy max = 2 min = -2
vote 5 sao nhé cảm ơn :)
Đáp án:
GTLN của hàm số là $2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=1$ và
GTNN của hàm số là $-2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=-1$.
Giải thích các bước giải:
$\sqrt3\sin x+\cos x$
$=2\left({\dfrac{\sqrt3}2\sin x+\dfrac12\cos x}\right)$
$=2\left({\cos\dfrac{\pi}6\sin x+\sin\dfrac{\pi}6\cos x}\right)$
$=2\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)$
Do $-1\le\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)\le1$ $\forall x$
$\Rightarrow -2\le2\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)\le2$
Vậy GTLN của hàm số là $2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=1$ và
GTNN của hàm số là $-2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=-1$.