tìm GTLN,GTNN của hàm số y=-$x^{3}$ +3x+4 trên(0,+∞)

Đáp án:

Hàm số đạt cực đại tại $x = 1;\, y_{CĐ} = 6$

Giải thích các bước giải:

$y = -x^3 + 3x + 4$

$TXĐ: D= \Bbb R$

$y' = -3x^2 + 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow - x^2 + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -1\\x = 1\end{array}\right.$

Xét $y$ trên $(0;+\infty)$ ta có bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty& & -1 & & 0 & & & 1 & & +\infty\\ \hline y' & & - & 0& +& | & + & & 0&-& \\ \hline &&&&&|&&&6\\ y & && && |&\nearrow &&&\searrow\\ &&&&&4&&&&&-\infty\\ \hline \end{array}$

- Hàm số đạt cực đại tại $x = 1;\, y_{CĐ} = 6$