Tìm GTLN ,GTNN của hàm số f(x)=sinx+1 / sin^2 x+sinx+1

Đáp án: $0\le f(x)\le 1$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\sin^2x+\sin x+1=(\sin x+\dfrac12)^2+\dfrac34>0$

$\sin x+1\ge -1+1=0$

$\to f(x)=\dfrac{\sin x+1}{\sin^2x+\sin x+1}\ge 0$

Dấu = xảy ra khi $\sin x=-1\to x=-\dfrac12\pi+k2\pi$

Lại có:

$f(x)=\dfrac{\sin x+1}{\sin^2x+\sin x+1}$

$\to 1-f(x)=1-\dfrac{\sin x+1}{\sin^2x+\sin x+1}$

$\to 1-f(x)=\dfrac{\sin^2x+\sin x+1-(\sin x+1)}{\sin^2x+\sin x+1}$

$\to 1-f(x)=\dfrac{\sin^2x}{\sin^2x+\sin x+1}\ge 0$

$\to 1\ge f(x)$

Dấu = xảy ra khi $\sin x=0\to x=k\pi$