Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) y=1+8x-2x^2 b) y=4x^3-3x^4 c) y=(x+2)^2 /x (x>0) d) y=x^2+2x+3 / x+2 (x>-2) Mọi người giải nhanh giùm e mấy bài này với ạ. E cảm ơn mọi người nhiều ạ!!!!

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)y = 1 + 8x - 2{x^2}\\
 \Rightarrow y' =  - 4x + 8 = 0\\
 \Rightarrow x = 2\\
 \Rightarrow GTLN:y\left( 2 \right) = 1 + 8.2 - {2.2^2} = 1\\
b)y = 4{x^3} - 3{x^4}\\
 \Rightarrow y' = 12{x^2} - 12{x^3} = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
CT:x = 0;y = 0\\
CD:x = 1;y = 1
\end{array} \right.\\
c)y = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x}\left( {x > 0} \right)\\
y = \dfrac{{{x^2} + 4x + 4}}{x} = x + 4 + \dfrac{4}{x}\\
Theo\,Co - si:x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt 4  = 4\\
 \Rightarrow x + 4 + \dfrac{4}{x} \ge 4 + 4 = 8\\
 \Rightarrow GTNN:y = 8\,khi:x = 2\\
d)y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 2}}\left( {x >  - 2} \right)\\
 = x + \dfrac{3}{{x + 2}}\\
 = x + 2 + \dfrac{3}{{x + 2}} - 2\\
Theo\,Co - si:\left( {x + 2} \right) + \dfrac{3}{{x + 2}} \ge 2\sqrt 3 \\
 \Rightarrow x + 2 + \dfrac{3}{{x + 2}} - 2 \ge 2\sqrt 3  - 2\\
 \Rightarrow y \ge 2\sqrt 3  - 2\\
 \Rightarrow GTNN:y = 2\sqrt 3  - 2\\
Khi:{\left( {x + 2} \right)^2} = 3\\
 \Rightarrow x = \sqrt 3  - 2
\end{array}$