Tìm `GTLN`: `C = 3` $\sqrt{x - 3}$ `+ 4`$\sqrt{12 - x}$ Có hay nhất ạ

Đáp án và giải thích các bước giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunnhiacopxki ta được :

`C^2=(3\sqrt[x-3]+4\sqrt[12-x])^2≤(3^2+4^2).[(\sqrt[x-3])^2+(\sqrt[12-x])^2]`

`⇔` `C^2≤25.9=225`

`⇒` `C≤15`

Dấu `=` xảy ra `⇔` `{\sqrt[x-3]}/{3}={\sqrt[12-x]}/{4}`

`⇔` `{x-3}/{9}={12-x}/{16}`

`⇒` `16(x-3)=9(12-x)`

`⇔` `16x-48=108-9x`

`⇔` `25x=156`

`⇔` `x={156}/{25}`

Vậy `C_{max}=15⇔x={156}/{25}`

$\#wcdi$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky (CBS) ta có:

$C=3\sqrt{x-3}+4\sqrt{12-x}\le\sqrt{(3^2+4^2)(x-3+12-x)}=\sqrt{25.9}=15$

Dấu $=$ xảy ra khi $\dfrac{3}{\sqrt{x-3}}=\dfrac{4}{\sqrt{12-x}}⇔x=\dfrac{156}{25}$

Vậy GTLN của $C$ là $15⇔x=\dfrac{156}{25}$