Tìm `GTLN`: `C = 3` $\sqrt{x - 3}$ `+ 4`$\sqrt{12 - x}$ Có hay nhất ạ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`C=3\sqrt{x-3}+4\sqrt{12-x}(3≤x≤12)`

Áp dụng bất đẳng thức $Bunhiacopxki$ ta có:

`(3^2+4^2)(x-3+12-x)≥(3\sqrt{x-3}+4\sqrt{12-x})^2`

`⇔(3\sqrt{x-3}+4\sqrt{12-x})^2≤225`

`⇔C^2≤225`

`⇔0≤C≤15`

Dấu `"="` xảy ra khi

`\frac{\sqrt{x-3}}{3}=\frac{\sqrt{12-x}}{4}`

`<=>(\frac{\sqrt{x-3}}{3})^2=(\frac{\sqrt{12-x}}{4})^2`

`⇔\frac{x-3}{9}=\frac{12-x}{16}`

`⇔16(x-3)=9(12-x)`

`<=>16x-48=108-9x`

`⇔16x+9x=108+48`

`⇔25x=156`

`⇔x=\frac{156}{25}(tm)`

Vậy `C` đạt $gtln$ là `15` khi `x=\frac{156}{25}`