tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x² + 2/x trên đoạn [ 1/2; 2 ]. Giải tự luận giúp mình ạ mình cảm ơn
2 câu trả lời
Đáp án: `min_{[1/2;2]} f(x)=3`
Giải thích các bước giải:
`y=f(x)= x² +2/x`
Trên đoạn `[1/2;2]` ta có:
`y'=f'(x) = 2x -(2)/(x²) = (2x³ -2)/(x²)`
Cho `f'(x)=0<=> x = 1 \in [1/2;2]`
Ta có:
`f(1/2) = (17)/(4)`
`f(1) = 3`
`f(2)= 5`
Ta thấy `f(1) <f(1/2)<f(2)`
`=> min_{[1/2;2]} f(x) = f(1)=3`
`y=x^2+2/x`
TXĐ: `D=RR\\{0}`
`y'=2x-2/x^2`
`=(2x^3-2)/(x^2)`
`y'=0<=>2x^3-2=0<=>x=1(TM)`
Ta có: `y(1/2)=17/4;y(2)=5;y(1)=3`
`->min_{[1/2;2]}y=y(1)=3`
Vậy `m=3`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm