Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x^4 - x^2 +13 trên đoạn [-2;3] A: m = 13 B: m = 51/4 C: m = 51/2 D: m = 49/4

Đáp án:

$B.\ \dfrac{51}{4}$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad y = f(x) = x^4 - x^2 + 13\\
\to y' = 4x^3 - 2x\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -\dfrac{\sqrt2}{2}\\x = 0\\x = \dfrac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.\\
\text{Bảng biến thiên:}\\
\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -2 & & -\dfrac{\sqrt2}{2} & & & 0 & & & \dfrac{\sqrt2}{2} & & 3\\
\hline
y' & & - & 0\ \ \ & & + & 0 & - & &0\ \ \ & + &\\
\hline
&25&&&&&13&&&&&85\\
y & &\searrow& &&\nearrow & &\searrow& & &\nearrow\\
&&&\dfrac{51}{4}&&&&&&\dfrac{51}{4}\\
\hline
\end{array}\\
\text{Vậy}\ \mathop{\min}\limits_{[-2;3]}y = f\left(\pm\dfrac{\sqrt2}{2}\right) = \dfrac{51}{4}
\end{array}\)