Tìm giá trị nhỏ nhất của m của hàm số $y$ $=$ $x^4$ $-$ $x^{2}$ $+$ $13$ trên đoạn [-2;3] A: m = $\frac{51}{4}$ B: m = 13 C: m = $\frac{49}{4}$ D: m = $\frac{51}{2}$

Đáp án:

$A.\ m = \dfrac{51}{4}$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad y = x^4 - x^2 +13\\
\to y' = 4x^3 - 2x\\
y' = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =0\\x = -\dfrac{\sqrt2}{2}\\x = \dfrac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.\\
\text{Bảng biến thiên:}\\
\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & &-2&& -\dfrac{\sqrt2}{2} &  & 0 & & & \dfrac{\sqrt2}{2} & &3&& +\infty\\
\hline
y' & & - &\vert&-& 0\quad & + & 0 & - & &0\ \ \ &+&\vert&+&\\
\hline
&&&25&&&&13&&&&&85\\
y & && \vert&\searrow&&\nearrow && \searrow&&&\nearrow&\vert\\
&&&\Big\vert&&\dfrac{51}{4}&&&&&\dfrac{51}{4}&&\Big\vert\\
\hline
\end{array}
\end{array}\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta được:

$m = \dfrac{51}{4}$

Bạn xem hình