Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+√(2x²+1)

Đáp án:

$\min y = \dfrac{\sqrt2}{2}$

Giải thích các bước giải:

$y = x + \sqrt{2x^2 +1}$

$TXD: D =\Bbb R$

$y' = \dfrac{2x}{\sqrt{2x^2 +1}} + 1$

$y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2x^2 + 1}=-2x$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x < 0\\2x^2 + 1 = 4x^2\end{cases}$

$\Leftrightarrow x = -\dfrac{\sqrt2}{2}$

- Hàm số đồng biến trên $\left(-\dfrac{\sqrt2}{2};+\infty\right)$

- Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty;-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)$

$\Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -\dfrac{\sqrt2}{2};\, y_{CT}=\dfrac{\sqrt2}{2}$