tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1)A = x + 4√ x +5 2) 3x+2√x+3

Đáp án:

$1)min_A=5 \Leftrightarrow x=0$

$2)min_B=3 \Leftrightarrow x=0.$

Giải thích các bước giải:

$1)\\ A=x+4\sqrt{x}+5( x \ge 0)\\ =x+4\sqrt{x}+4+1\\ =(\sqrt{x}+2)^2+1 \ge 2^2+1=5$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt{x}=0 \Leftrightarrow x=0$

Vậy $min_A=5 \Leftrightarrow x=0$

$2)\\ B=3x+2\sqrt{x}+3(x\ge 0)\\ =3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+1\right)\\ =3\left(x+2.\dfrac{1}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{8}{9}\right)\\ =3\left(x+2.\dfrac{1}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{8}{3}\\ =3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{8}{3} \ge 3.\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{8}{3} =3$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt{x}=0 \Leftrightarrow x=0$

Vậy $min_B=3 \Leftrightarrow x=0.$